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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (370)—— 算法导论24.4 2题

csdh11 2025-03-18 21:06 1 浏览

二、请给出下面差分约束系统的可行解或证明该系统没有可行解。

$x_1-x_24$

$x_1-x_55$

$x_2-x_4-6$

$x_3-x_21$

$x_4-x_13$

$x_4-x_35$

$x_4-x_510$

$x_5-x_3-4$

$x_5-x_4-8$

如果要写代码,请用go语言。

文心一言:

为了判断给定的差分约束系统是否有可行解,我们可以使用Bellman-Ford算法。Bellman-Ford算法不仅可以用于找到从单一源点到所有其他顶点的最短路径,还可以用于检测负权环(如果存在负权环,则差分约束系统没有可行解)。

以下是使用Go语言实现的Bellman-Ford算法来检测差分约束系统是否有可行解:

package main

import(
"fmt"
"math"
)

const(
    inf = math.MaxInt32
    V   =6// Number of variables (x1, x2, ..., x5)
)

// Edge represents a constraint in the difference constraint system
typeEdgestruct{
    u, v int// Variables x_u and x_v
    weight int// Constraint weight (x_u - x_v <= weight)
}

// bellmanFord checks for negative weight cycles in the graph
func bellmanFord(edges []Edge, src int)bool{
// Initialize distances from src to all other vertices as infinite
// and distance to src itself as 0
    dist :=make([]int, V)
for i :=0; i < V; i++{
        dist[i]= inf
}
    dist[src]=0

// Relax all edges |V| - 1 times. A simple shortest path from src
// to any other vertex can have at-most |V| - 1 edges
for i :=0; i < V-1; i++{
for _, e :=range edges {
            u, v, weight := e.u, e.v, e.weight
if dist[u]!= inf && dist[u]+weight < dist[v]{
                dist[v]= dist[u]+ weight
}
}
}

// Check for negative-weight cycles. The above step guarantees
// shortest distances if the graph doesn't contain
// negative weight cycle. If we get a shorter path, then
// there is a cycle.
for _, e :=range edges {
        u, v, weight := e.u, e.v, e.weight
if dist[u]!= inf && dist[u]+weight < dist[v]{
returnfalse// Found a negative weight cycle
}
}

returntrue// No negative weight cycle found
}

func main(){
    edges :=[]Edge{
{1,2,4},// x1 - x2 <= 4
{1,5,5},// x1 - x5 <= 5
{2,4,-6},// x2 - x4 <= -6
{3,2,1},// x3 - x2 <= 1
{4,1,3},// x4 - x1 <= 3
{4,3,5},// x4 - x3 <= 5
{4,5,10},// x4 - x5 <= 10
{5,3,-4},// x5 - x3 <= -4
{5,4,-8},// x5 - x4 <= -8
}

// We can choose any vertex as source, typically vertex 0 (x1)
if bellmanFord(edges,1-1){// Note: Adjusting for 0-based indexing
        fmt.Println("The system has a feasible solution.")
}else{
        fmt.Println("The system does not have a feasible solution.")
}
}

解释

  1. 1. 数据结构
  2. o Edge结构体表示差分约束系统中的一个约束,即 x_u - x_v <= weight
  3. 2. Bellman-Ford算法
  4. o 初始化距离数组 dist,其中 dist[i] 表示从源点 src 到顶点 i 的最短距离。初始时,除了 dist[src] 设置为0外,其他所有距离都设置为无穷大。
  5. o 进行 V-1 次松弛操作。每次操作都遍历所有边,并尝试通过当前边更新距离。
  6. o 最后一次遍历检查是否存在负权环。如果存在通过某条边可以进一步缩短的距离,则意味着存在负权环。
  7. 3. 主函数
  8. o 初始化所有边。
  9. o 调用 bellmanFord 函数检测是否存在负权环。
  10. o 根据结果输出系统是否有可行解。

运行这段代码,如果输出“The system has a feasible solution.”,则意味着差分约束系统有可行解;如果输出“The system does not have a feasible solution.”,则意味着系统没有可行解。

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讯飞星火:

首先,我们需要将这个问题转化为线性规划问题。我们可以使用Go语言的gonum.org/v1/gonum/optimize库来解决线性规划问题。以下是解决这个问题的Go代码:

package main

import(
"fmt"
"math"

"gonum.org/v1/gonum/floats"
"gonum.org/v1/gonum/optimize"
)

func main(){
// 定义目标函数系数(这里没有给出具体的目标函数,所以我们假设目标函数为0)
    c :=[]float64{0,0,0,0,0}

// 定义约束条件矩阵A和向量b
    A :=[][]float64{
{-1,1,0,0,0},// x1 - x2 <= 4
{-1,0,0,0,1},// x1 - x5 <= 5
{0,-1,1,0,0},// x2 - x4 <= -6
{0,-1,0,1,0},// x3 - x2 <= 1
{1,0,0,-1,0},// x4 - x1 <= 3
{0,0,-1,1,0},// x4 - x3 <= 5
{0,0,0,0,-1},// x4 - x5 <= 10
{0,1,0,-1,0},// x5 - x3 <= -4
{0,0,1,0,-1},// x5 - x4 <= -8
}
    b :=[]float64{4,5,-6,1,3,5,10,-4,-8}

// 定义优化问题
    problem := optimize.Problem{
Objective: optimize.NewLinear(c,0),
Constraints:[]*optimize.LinearConstraint{
            optimize.NewLinearConstraint(A[0], b[0], floats.Inf, floats.Inf),
            optimize.NewLinearConstraint(A[1], b[1], floats.Inf, floats.Inf),
            optimize.NewLinearConstraint(A[2], b[2], floats.Inf, floats.Inf),
            optimize.NewLinearConstraint(A[3], b[3], floats.Inf, floats.Inf),
            optimize.NewLinearConstraint(A[4], b[4], floats.Inf, floats.Inf),
            optimize.NewLinearConstraint(A[5], b[5], floats.Inf, floats.Inf),
            optimize.NewLinearConstraint(A[6], b[6], floats.Inf, floats.Inf),
            optimize.NewLinearConstraint(A[7], b[7], floats.Inf, floats.Inf),
            optimize.NewLinearConstraint(A[8], b[8], floats.Inf, floats.Inf),
},
}

// 求解优化问题
    solution := optimize.Solve(problem)

// 输出结果
if solution.Status== optimize.Optimal{
        fmt.Println("可行解:", solution.X)
}else{
        fmt.Println("无可行解")
}
}

运行这段代码,我们可以得到差分约束系统的可行解或证明该系统没有可行解。

360智脑:

为了解决这个问题,我们可以使用Bellman-Ford算法来检查这个差分约束系统是否存在负权环。如果存在负权环,那么系统没有可行解;如果不存在负权环,我们可以找到一个可行解。

以下是一个使用Go语言实现的Bellman-Ford算法的示例代码:

package main

import(
"fmt"
)

typeEdgestruct{
from, to int
    weight   int
}

func BellmanFord(edges []Edge, n int, start int)([]int,bool){
    dist :=make([]int, n)
for i :=range dist {
        dist[i]=1<<31-1
}
    dist[start]=0

for i :=0; i < n-1; i++{
for _, edge :=range edges {
if dist[edge.from]+edge.weight < dist[edge.to]{
                dist[edge.to]= dist[edge.from]+ edge.weight
}
}
}

for _, edge :=range edges {
if dist[edge.from]+edge.weight < dist[edge.to]{
returnnil,false// Negative cycle detected
}
}

return dist,true
}

func main(){
// Construct the graph from the given constraints
    edges :=[]Edge{
{0,1,-4},{0,4,-5},{1,3,6},{2,1,-1},
{3,0,-3},{3,2,-5},{3,4,-10},{4,2,4},{4,3,8},
}

    n :=5
    dist, feasible :=BellmanFord(edges, n,0)
if!feasible {
        fmt.Println("The system has no feasible solution due to a negative cycle.")
}else{
        fmt.Println("A feasible solution is found:", dist)
}
}

在这个代码中,我们首先定义了一个Edge结构体来表示图中的边,包括边的起点、终点和权重。然后,我们实现了BellmanFord函数来执行Bellman-Ford算法。在main函数中,我们根据给定的差分约束系统构造了图的边,并调用了BellmanFord函数来检查是否有可行解。

请注意,这个代码假设所有的变量都是非负的,因为差分约束系统通常要求变量为非负数。如果变量可以是负数,我们需要对代码进行相应的修改。

运行上述代码,我们将得到一个可行解或者检测到负权环。如果检测到负权环,那么系统没有可行解;否则,dist切片将包含一个可行解。

智谱清言:

差分约束系统是一组形如 $x_i - x_j \leq c_k$ 的不等式,其中 $x_i$ 和 $x_j$ 是变量,$c_k$ 是常数。这样的系统可以通过图论的方法来解决。我们可以将每个变量 $x_i$ 视为一个顶点,对于每个不等式 $x_i - x_j \leq c_k$,我们可以添加一条从 $x_j$ 到 $x_i$ 的有向边,并且边的权重为 $c_k$。 解决差分约束系统的一种方法是使用Bellman-Ford算法来寻找最短路径。如果该算法检测到一个负权重循环,那么系统就没有可行解,因为这意味着存在一组变量的值,使得某个不等式不成立。如果不存在这样的循环,算法返回的最短路径距离可以用来构造一个可行解。 以下是使用Go语言实现的Bellman-Ford算法,用于解决差分约束系统:

package main
import(
"fmt"
"math"
)
// 边结构体
typeEdgestruct{
fromint
    to     int
    weight int
}
// 检查差分约束系统是否有解
func bellmanFord(edges []Edge, numVertices int)([]int,bool){
// 初始化距离数组,所有顶点的距离设置为无穷大
    dist :=make([]int, numVertices)
for i :=range dist {
        dist[i]= math.MaxInt32
}
// 选择一个顶点作为源点,这里选择顶点0,通常差分约束系统中可以选择任意顶点
    dist[0]=0
// 进行numVertices-1次迭代,每次迭代尝试放松所有边
for i :=0; i < numVertices-1; i++{
for _, edge :=range edges {
if dist[edge.from]!= math.MaxInt32&& dist[edge.from]+edge.weight < dist[edge.to]{
                dist[edge.to]= dist[edge.from]+ edge.weight
}
}
}
// 检测负权重循环
for _, edge :=range edges {
if dist[edge.from]!= math.MaxInt32&& dist[edge.from]+edge.weight < dist[edge.to]{
// 发现负权重循环,系统无解
returnnil,false
}
}
// 系统有解,返回距离数组
return dist,true
}
func main(){
// 定义边
    edges :=[]Edge{
{1,2,4},
{1,5,5},
{2,4,-6},
{3,2,1},
{4,1,3},
{4,3,5},
{4,5,10},
{5,3,-4},
{5,4,-8},
}
// 添加额外的边以构建完整的图
for i :=1; i <=5; i++{
        edges =append(edges,Edge{0, i,0})
}
// 求解差分约束系统
    dist, feasible := bellmanFord(edges,6)
if!feasible {
        fmt.Println("差分约束系统没有可行解")
}else{
        fmt.Println("差分约束系统的可行解为:")
for i :=1; i <len(dist); i++{
            fmt.Printf("x%d = %d\n", i, dist[i])
}
}
}

在上述代码中,我们定义了一个边结构体Edge来表示图中的边,然后实现了bellmanFord函数来求解差分约束系统。在main函数中,我们定义了边,并添加了额外的边以确保每个顶点都至少有一条边与源点连接(这里源点为x_0,它是一个假想的顶点,其值设为0)。然后调用bellmanFord函数来检查系统是否有解,并打印出结果。

注意:此代码仅作为算法示例,可能需要根据具体的差分约束系统进行调整。在真实场景中,还需要处理各种边界情况和异常。

天工:

为了解决这个差分约束系统问题,我们可以通过构建有向图并利用拓扑排序或最短路径算法(如贝尔曼-福特算法)来寻找可行解。差分约束系统可以通过构建一个图,其中顶点代表变量,边代表不等式,来转化为图论问题。如果图中不存在负权重的环,那么该系统存在可行解。

在Go语言中,我们可以使用邻接矩阵或邻接表来表示图,并使用贝尔曼-福特算法来检测是否存在负权重环。以下是一个Go代码示例,用于解决给定的差分约束系统问题:

package main

import(
"fmt"
)

func bellmanFord(edges [][]int, numVars int)[]int{
// 初始化所有顶点的距离为无穷大,除了源点为0
    dist :=make([]int, numVars)
for i :=range dist {
        dist[i]=10000// 用一个大数表示无穷
}
    dist[0]=0// 假设x_1为起点,距离为0

// 进行numVars-1次迭代,每次更新所有边
for i :=0; i < numVars-1; i++{
for _, edge :=range edges {
            u, v, w := edge[0], edge[1], edge[2]
if dist[u]!=10000&& dist[u]+w < dist[v]{
                dist[v]= dist[u]+ w
}
}
}

// 检查是否存在负权重环
for _, edge :=range edges {
        u, v, w := edge[0], edge[1], edge[2]
if dist[u]!=10000&& dist[u]+w < dist[v]{
            fmt.Println("存在负权重环,系统无解")
returnnil
}
}

// 输出可行解
    fmt.Println("可行解为:")
for i, d :=range dist {
        fmt.Printf("x_%d = %d\n", i+1, d)
}
return dist
}

func main(){
    edges :=[][]int{
{0,1,4},
{0,4,5},
{1,3,-6},
{2,1,1},
{3,0,3},
{3,2,5},
{3,4,10},
{4,2,-4},
{4,3,-8},
}
    numVars :=5

// 调用贝尔曼-福特算法
    bellmanFord(edges, numVars)
}

在上述代码中,我们首先初始化所有顶点的距离为无穷大,并将x_1作为源点,距离设为0。然后,我们进行numVars-1次迭代,每次更新所有边,以确保找到所有可能的最短路径。最后,我们检查是否存在负权重环,如果存在,则说明系统无解。

注意:上述代码中的edges数组表示了图的边,其中每个边由起点、终点和边的权重组成。在本问题中,我们假设x_1为源点,即x_1的初始值为0,其他变量的值将根据与x_1的差值来确定。

运行上述代码后,如果存在可行解,将输出每个x_i的值;如果不存在可行解(即存在负权重环),将输出“存在负权重环,系统无解”。

chatgpt:

要解决这个差分约束系统,我们可以使用Bellman-Ford算法来进行求解。以下是用Go语言实现的代码:

package main

import(
"fmt"
"math"
)

typeEdgestruct{
    start,end, weight int
}

func main(){
    edges :=[]Edge{
{0,1,4},
{0,4,5},
{1,3,-6},
{2,1,1},
{3,0,3},
{3,2,5},
{3,4,10},
{4,2,-4},
{4,3,-8},
}

    n :=5
    dist :=make([]int, n)
for i :=range dist {
        dist[i]= math.MaxInt32
}
    dist[0]=0

// Bellman-Ford algorithm
for i :=0; i < n-1; i++{
for _, edge :=range edges {
if dist[edge.start]+edge.weight < dist[edge.end]{
                dist[edge.end]= dist[edge.start]+ edge.weight
}
}
}

// Check for negative cycles
    negativeCycle :=false
for _, edge :=range edges {
if dist[edge.start]+edge.weight < dist[edge.end]{
            negativeCycle =true
break
}
}

if negativeCycle {
        fmt.Println("该差分约束系统没有可行解。")
}else{
        fmt.Println("可行解为:")
for i, d :=range dist {
            fmt.Printf("x%d = %d\n", i+1, d)
}
}
}

这段代码首先定义了差分约束系统的边,然后使用Bellman-Ford算法计算最短距离。如果存在负权重环,则表明该系统无解;否则,输出最短距离作为可行解。您可以运行这段代码以获取该差分约束系统的解答。

kimi:

为了确定给定的差分约束系统是否有可行解,我们可以使用线性规划方法。然而,由于问题涉及差分约束,我们可以通过将它们转换为线性不等式系统来简化问题。

首先,让我们将差分约束重写为线性不等式:

  1. 1. ( x_1 - x_2 \leq 4 )
  2. 2. ( x_1 - x_5 \leq 5 )
  3. 3. ( x_2 - x_4 \leq -6 ) 或等价于 ( x_4 - x_2 \geq 6 )
  4. 4. ( x_3 - x_2 \leq 1 )
  5. 5. ( x_4 - x_1 \leq 3 )
  6. 6. ( x_4 - x_3 \leq 5 )
  7. 7. ( x_4 - x_5 \leq 10 )
  8. 8. ( x_5 - x_3 \leq -4 ) 或等价于 ( x_3 - x_5 \geq 4 )
  9. 9. ( x_5 - x_4 \leq -8 ) 或等价于 ( x_4 - x_5 \geq 8 )

接下来,我们可以尝试通过图形方法或使用线性规划求解器来解决这个系统。然而,由于我们被要求使用Go语言编写代码,我们将使用Go的线性规划库来解决这个问题。

以下是使用Go语言和gonum/optimize包解决这个问题的代码:

package main

import(
"fmt"
"gonum.org/v1/gonum/optimize"
"gonum.org/v1/gonum/optimize/linear"
)

func main(){
    p := linear.Problem{
Objective: linearObjective{},
Constraints:[]linear.Constraint{
{linear.LessThanOrEqual,4,[]int{0,1},[]float64{1,-1}},
{linear.LessThanOrEqual,5,[]int{0,4},[]float64{1,-1}},
{linear.GreaterThanOrEqual,6,[]int{1,3},[]float64{-1,1}},
{linear.LessThanOrEqual,1,[]int{2,1},[]float64{-1,1}},
{linear.LessThanOrEqual,3,[]int{3,0},[]float64{-1,1}},
{linear.LessThanOrEqual,5,[]int{3,2},[]float64{-1,1}},
{linear.LessThanOrEqual,10,[]int{3,4},[]float64{-1,1}},
{linear.GreaterThanOrEqual,4,[]int{2,4},[]float64{1,-1}},
{linear.GreaterThanOrEqual,8,[]int{3,4},[]float64{1,-1}},
},
}

    solver := linear.DefaultSolver(p)
    result, err := solver.Solve(nil)
if err !=nil{
        fmt.Println("No feasible solution found.")
return
}

    fmt.Printf("Feasible solution found: %v\n", result.X)
}

type linearObjective struct{}

func (linearObjective)ValueAt(x []float64)float64{
// This is a dummy objective function since we are only interested in finding a feasible solution.
return0
}

这段代码定义了一个线性规划问题,目标是找到一个可行解。我们使用linear.DefaultSolver来解决这个问题,并打印结果。

请注意,这个代码片段可能需要安装gonum/optimize包,可以使用以下命令安装:

go get -u gonum.org/v1/gonum/optimize

运行这段代码后,如果存在可行解,它将打印出解向量。如果没有可行解,它将打印出"No feasible solution found."。

混元:

要解决差分约束系统是否有可行解的问题,我们可以将其转化为图论中的最短路径问题。具体来说,我们可以构建一个有向图,其中每个变量 ( x_i ) 对应一个顶点,每条不等式 ( x_i - x_j \leq c ) 对应一条从顶点 ( j ) 到顶点 ( i ) 的边,权重为 ( c )。

然后,我们可以使用Bellman-Ford算法来检查是否存在负权重环。如果存在负权重环,则差分约束系统没有可行解;否则,系统有可行解。

下面是用Go语言实现的代码:

package main

import(
"fmt"
"math"
)

typeEdgestruct{
    to     int
    weight int
}

func BellmanFord(edges [][]Edge, start int, n int)([]int,bool){
    dist :=make([]int, n)
for i :=range dist {
        dist[i]= math.MaxInt32
}
    dist[start]=0

for i :=0; i < n-1; i++{
for u :=0; u < n; u++{
for _, edge :=range edges[u]{
if dist[u]+edge.weight < dist[edge.to]{
                    dist[edge.to]= dist[u]+ edge.weight
}
}
}
}

for u :=0; u < n; u++{
for _, edge :=range edges[u]{
if dist[u]+edge.weight < dist[edge.to]{
returnnil,true// 存在负权重环
}
}
}

return dist,false
}

func main(){
    n :=6// 变量的数量
    edges :=make([][]Edge, n)

// 添加边
    edges[1]=append(edges[1],Edge{0,4})// x1 - x2 <= 4
    edges[0]=append(edges[0],Edge{4,5})// x1 - x5 <= 5
    edges[2]=append(edges[2],Edge{3,-6})// x2 - x4 <= -6
    edges[3]=append(edges[3],Edge{2,1})// x3 - x2 <= 1
    edges[4]=append(edges[4],Edge{0,3})// x4 - x1 <= 3
    edges[4]=append(edges[4],Edge{3,5})// x4 - x3 <= 5
    edges[4]=append(edges[4],Edge{5,10})// x4 - x5 <= 10
    edges[5]=append(edges[5],Edge{3,-4})// x5 - x3 <= -4
    edges[5]=append(edges[5],Edge{4,-8})// x5 - x4 <= -8

// 添加虚拟源点
    source := n
    edges[source]=append(edges[source],Edge{0,0})
    edges[source]=append(edges[source],Edge{1,0})
    edges[source]=append(edges[source],Edge{2,0})
    edges[source]=append(edges[source],Edge{3,0})
    edges[source]=append(edges[source],Edge{4,0})
    edges[source]=append(edges[source],Edge{5,0})

    dist, hasNegativeCycle :=BellmanFord(edges, source, n+1)
if hasNegativeCycle {
        fmt.Println("该差分约束系统没有可行解")
}else{
        fmt.Println("该差分约束系统的可行解为:")
for i :=0; i < n; i++{
            fmt.Printf("x%d = %d\n", i+1, dist[i])
}
}
}

在这个代码中,我们首先定义了一个 Edge 结构体来表示图中的边。然后,我们实现了Bellman-Ford算法来检查是否存在负权重环。最后,我们在 main 函数中构建了差分约束系统的图,并调用Bellman-Ford算法来判断是否有可行解。

运行这个程序,如果输出 "该差分约束系统没有可行解",则表示系统没有可行解;否则,输出每个变量的值。

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四、用go语言,对输入链长度为n的矩阵链乘法问题,描述其子问题图:它包含多少个顶点?包含多少条边?这些边分别连接哪些顶点?文心一言:...

操作系统概论:第三章 进程调度与死锁

进程调度的功能是按照某种策略或算法从就绪态进程中为当前空闲的cPU选择在其上运行的新进程。选择调度方式和算法的若干准则:1)周转时间短周转时间是指从作业被提交给系统开始,到作业完成为止系统的平均...

C#经典算法实践,回顾往生,更是致敬《算法导论》

概述本系列博文将会向大家介绍本人在钻研《算法导论第3版》过程中的点点滴滴,并使用C#语言实现该书中所有的经典算法,附带相应的时间复杂度分析。知识储备C#算法设计之知识储备...

deepseek VS chatgpt (401)-- 算法导论25.3 1题

一、请在图25-2上使用Johnson算法来找到所有结点对之间的最短路径。给出算法计算出的和值。如果要写代码,请用go语言。chatgpt:...

《算法导论》随笔3-1 Kruskal算法 第23章

这个是图论的倒数第二章。我会着重讲解最小生成树和拓扑排序两个算法。如果哪些地方我写错的,或者没写清楚的,可以评论区吐槽~先看一道洛谷上面的题目。...

算法圣经——《算法导论》中文版PDF免费分享

作为最著名的算法书之一,这本书深入浅出,全面论述了算法的内容,从一定深度上涵盖了算法的诸多方面,同时其讲授和分析方法又兼顾了各个层次读者的接受能力。各章内容自成体系,可作为独立单元学习。全书选材经典、...

洛阳规划馆版地图(分解版)(洛阳规划馆什么时候闭馆)

规划馆版地图组图规划馆版地图组图规划馆版地图组图规划馆版地图组图规划馆版地图组图规划馆版地图组图规划馆版地图组图规划馆版地图组图...

《意义地图》(意象地图五大要素)

意义是人的终极命题。人对于世界的意义,也就是世界对于人的意义。本书从人性的层面,从人际的视角,探讨了人如何活出意义的心理和精神路径,描绘了属于人的意义地图。我们都乘坐在属于自己的意义之舟上,时刻在掂量...